5. (1 балл) Решите уравнение: (1/2)^(18-2x) = 16^(2x)

Решение:

Данное уравнение является показательным. Для его решения приведём обе части к одному основанию. Известно, что \( 16 = 2^4 \) и \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \).

1. Перепишем уравнение с одинаковым основанием \( 2 \):
   \( (2^{-1})^{18-2x} = (2^4)^{2x} \)
2. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( 2^{-1 \cdot (18-2x)} = 2^{4 \cdot 2x} \)
   \( 2^{-18+2x} = 2^{8x} \)
3. Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:
   \( -18 + 2x = 8x \)
4. Решим полученное линейное уравнение:
   \( -18 = 8x - 2x \)
   \( -18 = 6x \)
   \( x = \frac{-18}{6} \)
   \( x = -3 \)

Ответ: x = -3.