(4x - 1)(4x + 1) - 16(x - 8) > 0

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Раскроем скобки. Применим формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) для первого множителя и распределительный закон для второго.
  \( (16x^2 - 1) - (16x - 128) > 0 \)
• Шаг 2: Упростим выражение, раскрыв вторую скобку с изменением знаков.
  \( 16x^2 - 1 - 16x + 128 > 0 \)
• Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.
  \( 16x^2 - 16x + 127 > 0 \)
• Шаг 4: Найдем дискриминант квадратного трехчлена \( 16x^2 - 16x + 127 \).
  \( D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 16 127 = 256 - 8128 = -7872 \)
• Шаг 5: Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)) и коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( a = 16 > 0 \)), парабола \( y = 16x^2 - 16x + 127 \) полностью лежит над осью x. Это означает, что неравенство \( 16x^2 - 16x + 127 > 0 \) выполняется для всех действительных значений \( x \).

Ответ: x ∈ ⁡ℝ⁡