4 Тип 12 Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии. 4) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
   Верно. Это один из признаков подобия треугольников (по трем углам).
2. Утверждение 2: В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
   Неверно. Диагонали прямоугольника равны и пересекаются, но перпендикулярны они только в квадрате (частный случай прямоугольника).
3. Утверждение 3: У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
   Неверно. У равностороннего треугольника есть ось симметрии (высота, медиана, биссектриса одновременно), но нет центра симметрии. Центр симметрии есть у фигур, которые можно повернуть на 180 градусов вокруг точки и получить ту же фигуру (например, у квадрата, параллелограмма).
4. Утверждение 4: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат.
   Верно. Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. Если в прямоугольнике диагонали еще и перпендикулярны, то это квадрат. Однако, само условие равенства диагоналей уже делает параллелограмм прямоугольником. Если диагонали равны, то это прямоугольник. Если диагонали перпендикулярны, то это ромб. Если одновременно равны и перпендикулярны, то это квадрат. Но данное утверждение говорит лишь о равенстве диагоналей. Равные диагонали у параллелограмма означают, что он является прямоугольником. Только если диагонали равны и перпендикулярны, тогда это квадрат. Поэтому утверждение в таком виде не совсем точно. Давайте перечитаем. "Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат". Это неверно. Если диагонали равны, то это прямоугольник.
   Перепроверка:
   1. Признак подобия по трем углам - верен. 2. Диагонали прямоугольника перпендикулярны - неверно. 3. Центр симметрии равностороннего треугольника - неверно. 4. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник, а не обязательно квадрат. Квадрат - это частный случай прямоугольника, у которого диагонали равны и перпендикулярны. Вывод: Верно только первое утверждение.

Ответ: 1