49* ABCD - трапеция. Найдите угол х.

Решение:

• ABCD — трапеция, в которую вписана окружность.
• Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.
• Угол \( C = 90° + 21° = 111° \) (это внешний угол, который нам не нужен).
• Угол \( D = 90° \) (так как проведена перпендикулярная линия).
• В четырехугольнике, в который вписана окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
• \( ∠A + ∠C = 180° \)
• \( ∠B + ∠D = 180° \)
• Нам дан угол \( 21° \), который является частью угла \( C \).
• Пусть \( ∠C = y \).
• Угол \( x \) находится при вершине \( C \).
• Из рисунка видно, что \( ∠D = 90° \).
• В трапеции, в которую вписана окружность, сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°.
• \( ∠A + ∠B = 180° \) и \( ∠C + ∠D = 180° \) (если AD || BC).
• Но у нас ABCD — трапеция, где AB || CD или AD || BC. По виду, AD || BC.
• Тогда \( ∠A + ∠B = 180° \) и \( ∠C + ∠D = 180° \) неверно.
• Правильно: \( ∠A + ∠D = 180° \) и \( ∠B + ∠C = 180° \) (если AB || CD).
• По виду, AB || CD.
• \( ∠A + ∠B = 180° \) и \( ∠C + ∠D = 180° \) (если AD || BC).
• По виду, AD || BC.
• ∠D = 90°.
• ∠C = x + 21°.
• \( ∠C + ∠D = 180° \)
• \( x + 21° + 90° = 180° \)
• \( x + 111° = 180° \)
• \( x = 180° - 111° \)
• \( x = 69° \)

Ответ: 69°