485. a) Начерти прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Какие вершины, рёбра, грани являются невидимыми? Проверь с помощью модели. б) Сколько измерений имеет прямоугольный параллелепипед? Раскрась равные рёбра одним цветом. в) Выпиши пары равных граней. Сколько получилось пар?

Решение:

a) Невидимые элементы:

• Вершины: C₁, D₁.
• Рёбра: A₁D₁, B₁C₁, C₁D₁, A₁B₁.
• Грани: нижнее основание ABCD, боковые грани AA₁D₁D и BB₁C₁C.

б) Количество измерений:

Прямоугольный параллелепипед имеет 3 измерения: длину, ширину и высоту.

Раскраска равных рёбер (условно, так как не могу рисовать):

• Одно измерение (например, длина): AA₁, BB₁, C₁C, DD₁ — покрасить в один цвет.
• Второе измерение (например, ширина): AB, CD, C₁D₁, A₁B₁ — покрасить во второй цвет.
• Третье измерение (например, высота): AD, BC, B₁C₁, A₁D₁ — покрасить в третий цвет.

в) Пары равных граней:

Прямоугольный параллелепипед имеет 3 пары равных граней:

• Передняя и задняя грани: ABB₁A₁ и CDD₁C₁.
• Левая и правая боковые грани: ADD₁A₁ и BCC₁B₁.
• Верхнее и нижнее основания: A₁B₁C₁D₁ и ABCD.

Всего получилось 3 пары равных граней.

Ответ: а) Невидимые вершины: C₁, D₁. Невидимые рёбра: A₁D₁, B₁C₁, C₁D₁, A₁B₁. Невидимые грани: ABCD, AA₁D₁D, BB₁C₁C. б) 3 измерения. в) 3 пары равных граней.