48. Найдите значение выражения \(4\log_{1.25}5\cdot\log_5 0.8\).

Используем формулу перехода к новому основанию:

\(\log_{1.25}5\cdot\log_5 0.8=\log_{1.25}0.8\).

Так как \(1.25=\frac{5}{4}\), а \(0.8=\frac{4}{5}\), то

\(0.8=\frac{1}{1.25}=(1.25)^{-1}\).

Следовательно,

\(\log_{1.25}0.8=\log_{1.25}(1.25)^{-1}=-1\).

Тогда

\(4\log_{1.25}5\cdot\log_5 0.8=4\cdot(-1)=-4\).

Ответ: −4.