479. Решите систему уравнений. а) \(\begin{cases}3x-2y=2,\\2x^2-3y^2=y-6.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(y\):

\(3x-2y=2\), откуда \(2y=3x-2\), поэтому \(y=\frac{3x-2}{2}\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(2x^2-3\left(\frac{3x-2}{2}\right)^2=\frac{3x-2}{2}-6\).

Умножим обе части на 4:

\(8x^2-3(3x-2)^2=2(3x-2)-24\).

Раскроем скобки:

\(8x^2-3(9x^2-12x+4)=6x-28\),

\(-19x^2+30x+16=0\),

\(19x^2-30x-16=0\).

Найдём корни квадратного уравнения:

\(D=(-30)^2-4\cdot19\cdot(-16)=2116=46^2\).

\(x_1=\frac{30+46}{38}=2\), \(x_2=\frac{30-46}{38}=-\frac{8}{19}\).

Найдём соответствующие значения \(y\):

при \(x=2\): \(y=\frac{3\cdot2-2}{2}=2\);

при \(x=-\frac{8}{19}\): \(y=\frac{3\cdot(-\frac{8}{19})-2}{2}=-\frac{31}{19}\).

Ответ: \((2;\,2)\), \(\left(-\frac{8}{19};\,-\frac{31}{19}\right)\).