478. Докажите, что параллелограммом является выпуклым четырёхугольником.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Обозначим через AB прямую, содержащую сторону AB.

1. Так как AB ∥ CD, отрезок CD не пересекает прямую AB. Следовательно, точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB.
2. Точки A и B лежат на прямой AB, поэтому весь параллелограмм находится по одну сторону от этой прямой.
3. Аналогично, используя параллельность противоположных сторон AD ∥ BC, получаем, что параллелограмм лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.

Следовательно, каждая диагональ параллелограмма лежит внутри него, а все его внутренние углы меньше 180°. Значит, параллелограмм ABCD является выпуклым четырёхугольником.

Ответ: параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.