477. Определите, при каких значениях переменных имеют смысл выражения: а) 1/(axc); б) 1/p + 1/(p − 1); в) (c + 4)/((c + 4)(c − 7)); г) mn/(m + n) : (n + 3)/m.

Дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю. При делении дополнительно требуется, чтобы делитель не был равен нулю.

1. а) В знаменателе произведение axc, поэтому каждый множитель должен быть ненулевым: a ≠ 0, x ≠ 0, c ≠ 0.
2. б) Знаменатели: p и p − 1. Условия: p ≠ 0 и p − 1 ≠ 0, то есть p ≠ 0, 1.
3. в) Знаменатель (c + 4)(c − 7) не должен равняться нулю. Следовательно, c ≠ −4, 7.
4. г) Для дроби mn/(m + n) требуется m + n ≠ 0. Во второй дроби требуется m ≠ 0. Она является делителем, поэтому также должна быть ненулевой: (n + 3)/m ≠ 0, откуда n + 3 ≠ 0. Итак, m + n ≠ 0, m ≠ 0, n ≠ −3.