47. Вычислите: 1) 2/3 + 5/8; 2) 7/12 - 3/8; 3) 11/16 - 5/8; 4) 6/35 + 3/10; 5) 8/15 - 9/15; 6) 4/15 + 7/12; 7) 11/48 - 5/36; 8) 4/5 - 2/3 + 4/15; 9) 7/8 + 11/12 - 5/6

Решение:

1) \( \frac{2}{3} + \frac{5}{8} \)

Общий знаменатель для 3 и 8 равен 24.

\( \frac{2 \times 8}{3 \times 8} + \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{16}{24} + \frac{15}{24} = \frac{16 + 15}{24} = \frac{31}{24} \)

2) \( \frac{7}{12} - \frac{3}{8} \)

Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24.

\( \frac{7 \times 2}{12 \times 2} - \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{14 - 9}{24} = \frac{5}{24} \)

3) \( \frac{11}{16} - \frac{5}{8} \)

Общий знаменатель для 16 и 8 равен 16.

\( \frac{11}{16} - \frac{5 \times 2}{8 \times 2} = \frac{11}{16} - \frac{10}{16} = \frac{11 - 10}{16} = \frac{1}{16} \)

4) \( \frac{6}{35} + \frac{3}{10} \)

Общий знаменатель для 35 и 10 равен 70.

\( \frac{6 \times 2}{35 \times 2} + \frac{3 \times 7}{10 \times 7} = \frac{12}{70} + \frac{21}{70} = \frac{12 + 21}{70} = \frac{33}{70} \)

5) \( \frac{8}{15} - \frac{9}{15} \)

Знаменатели одинаковые.

\( \frac{8 - 9}{15} = \frac{-1}{15} \)

6) \( \frac{4}{15} + \frac{7}{12} \)

Общий знаменатель для 15 и 12 равен 60.

\( \frac{4 \times 4}{15 \times 4} + \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{16}{60} + \frac{35}{60} = \frac{16 + 35}{60} = \frac{51}{60} \). Сокращаем на 3: \( \frac{17}{20} \).

7) \( \frac{11}{48} - \frac{5}{36} \)

Общий знаменатель для 48 и 36 равен 144.

\( \frac{11 \times 3}{48 \times 3} - \frac{5 \times 4}{36 \times 4} = \frac{33}{144} - \frac{20}{144} = \frac{33 - 20}{144} = \frac{13}{144} \)

8) \( \frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{4}{15} \)

Общий знаменатель для 5, 3 и 15 равен 15.

\( \frac{4 \times 3}{5 \times 3} - \frac{2 \times 5}{3 \times 5} + \frac{4}{15} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} + \frac{4}{15} = \frac{12 - 10 + 4}{15} = \frac{6}{15} \). Сокращаем на 3: \( \frac{2}{5} \).

9) \( \frac{7}{8} + \frac{11}{12} - \frac{5}{6} \)

Общий знаменатель для 8, 12 и 6 равен 24.

\( \frac{7 \times 3}{8 \times 3} + \frac{11 \times 2}{12 \times 2} - \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{21}{24} + \frac{22}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21 + 22 - 20}{24} = \frac{23}{24} \)

Ответ: 1) \( \frac{31}{24} \); 2) \( \frac{5}{24} \); 3) \( \frac{1}{16} \); 4) \( \frac{33}{70} \); 5) \( -\frac{1}{15} \); 6) \( \frac{17}{20} \); 7) \( \frac{13}{144} \); 8) \( \frac{2}{5} \); 9) \( \frac{23}{24} \).