47. Одна из диагоналей ромба равна 24, а его площадь равна 120. Найдите сторону ромба.

Сначала найдем вторую диагональ ромба, используя формулу площади, а затем найдем сторону ромба.

Дано:

• Одна диагональ $$d_1 = 24$$
• Площадь $$S = 120$$

Найти:

• Сторона ромба $$a$$

Решение:

1. Найдем длину второй диагонали ($$d_2$$), используя формулу площади ромба: $$S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$$.
• $$120 = \frac{1}{2} \times 24 \times d_2$$
• $$120 = 12 \times d_2$$
• $$d_2 = \frac{120}{12}$$
• $$d_2 = 10$$
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Это значит, что они образуют четыре одинаковых прямоугольных треугольника, где катетами являются половины диагоналей, а гипотенузой — сторона ромба.
3. Найдем половины диагоналей:
• $$\frac{d_1}{2} = \frac{24}{2} = 12$$
• $$\frac{d_2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$
4. Теперь найдем сторону ромба ($$a$$) по теореме Пифагора:
• $$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$$
• $$12^2 + 5^2 = a^2$$
• $$144 + 25 = a^2$$
• $$169 = a^2$$
• $$a = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: 13