47 Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите ∠AOB, если: a) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°; б) ∠AOE = 12°37', ∠EOB = 108°25′.

Решение:

Если луч ОЕ делит угол АОВ на два угла, то градусная мера угла АОВ равна сумме градусных мер углов АОЕ и ЕОВ.

а)

• \[ \angle AOB = \angle AOE + \angle EOB \]
• \[ \angle AOB = 44^{\circ} + 77^{\circ} \]
• \[ \angle AOB = 121^{\circ} \]

б)

• \[ \angle AOB = \angle AOE + \angle EOB \]
• \[ \angle AOB = 12^{\circ}37' + 108^{\circ}25' \]
• \[ \angle AOB = (12^{\circ} + 108^{\circ}) + (37' + 25') \]
• \[ \angle AOB = 120^{\circ} + 62' \]
• \[ \angle AOB = 120^{\circ} + 1^{\circ} + 2' \]
• \[ \angle AOB = 121^{\circ}2' \]

Ответ:

• а) \[ 121^{\circ} \]
• б) \[ 121^{\circ}2' \]