47. Луч OE делит угол AOB на два угла. Найдите ∠AOB, если: a) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°; б) ∠AOE = 12°37′, ∠EOB = 108°25′.

Решение:

Если луч OE делит угол AOB на два угла, то сумма этих двух углов равна углу AOB.

\( \angle AOB = \angle AOE + \angle EOB \)

а)

\( \angle AOB = \angle AOE + \angle EOB = 44^{\circ} + 77^{\circ} = 121^{\circ} \)

б)

\( \angle AOB = \angle AOE + \angle EOB = 12^{\circ}37' + 108^{\circ}25' \)

Складываем градусы и минуты отдельно:

\( 12^{\circ} + 108^{\circ} = 120^{\circ} \)

\( 37' + 25' = 62' \)

Так как \( 60' = 1^{\circ} \), то \( 62' = 1^{\circ}2' \).

\( \angle AOB = 120^{\circ} + 1^{\circ}2' = 121^{\circ}2' \)

Ответ: а) 121°; б) 121°2′.