467. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 28 см и 63 см, ∠ABC = ∠ACD. Найдите диагональ AC.

Так как основания трапеции параллельны, то \(BC \parallel AD\). Поэтому \(\angle ACB = \angle CAD\) как накрест лежащие углы.

По условию \(\angle ABC = \angle ACD\). Следовательно, треугольники \(ABC\) и \(DCA\) подобны по двум углам:

\[\triangle ABC \sim \triangle DCA.\]

Из подобия соответствуют стороны \(BC\) и \(AC\), а также \(AC\) и \(AD\). Поэтому

\[\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}.\]

Подставим значения:

\[AC^2=BC\cdot AD=28\cdot63=1764,\]

\[AC=\sqrt{1764}=42\text{ см}.\]

Ответ: 42 см.