46*. На лугу пасутся гуси и козы, у всех вместе 36 голов и 100 ног. Сколько на лугу гусей и сколько коз?

Решение:

Пусть \( г \) — количество гусей, а \( к \) — количество коз.

У гуся 2 ноги, у козы — 4 ноги. Составим систему уравнений:

1. Общее количество голов: \( г + к = 36 \)
2. Общее количество ног: \( 2г + 4к = 100 \)

Из первого уравнения выразим \( г \): \( г = 36 - к \).

Подставим во второе уравнение:

\( 2(36 - к) + 4к = 100 \)

\( 72 - 2к + 4к = 100 \)

\( 2к = 100 - 72 \)

\( 2к = 28 \)

\( к = 14 \)

Теперь найдем количество гусей:

\( г = 36 - к = 36 - 14 = 22 \)

Проверим:

Голов: \( 22 + 14 = 36 \)

Ног: \( 2 \times 22 + 4 \times 14 = 44 + 56 = 100 \)

Ответ: На лугу 22 гуся и 14 коз.