45. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18\(\sqrt{2}\). Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\), а радиус вписанной окружности — \(r\).

\(r = \frac{a}{2}\)

По условию \(r = 18\sqrt{2}\).

\(\frac{a}{2} = 18\sqrt{2}\)

\(a = 2 \cdot 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\)

Диагональ квадрата \(d\) находится по формуле:

\[ d = a\sqrt{2} \]\[ d = 36\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \]\[ d = 36 \cdot 2 \]\[ d = 72 \]

Ответ: Диагональ квадрата равна 72.