45. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна:

\( a = 2r = 2 \cdot 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \)

Диагональ квадрата находится по формуле \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны:

\( d = 36\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 36 \cdot 2 = 72 \)

Ответ: 72