45. Найдите все натуральные значения с, при которых верно неравенство:

Решение:

1) \( \frac{7}{13} < \frac{c}{13} < 1 \)

1. Умножим все части неравенства на 13: \( 7 < c < 13 \).
2. Натуральные значения \( c \), которые удовлетворяют этому условию: 8, 9, 10, 11, 12.

2) \( \frac{1}{4} < \frac{c}{12} < \frac{2}{3} \)

1. Умножим все части неравенства на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4, 12, 3): \( \frac{1}{4} \cdot 12 < \frac{c}{12} \cdot 12 < \frac{2}{3} \cdot 12 \).
2. Получим: \( 3 < c < 8 \).
3. Натуральные значения \( c \), которые удовлетворяют этому условию: 4, 5, 6, 7.

Ответ: 1) 8, 9, 10, 11, 12; 2) 4, 5, 6, 7.