432(352). Длина одного медного провода 40 см, другого 2 м. Площадь поперечного сечения второго провода меньше первого в 5 раз. Что можно сказать о сопротивлении этих проводов?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

• Длина первого провода: \( l_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м} \)
• Длина второго провода: \( l_2 = 2 \text{ м} \)
• Площадь поперечного сечения второго провода меньше первого в 5 раз: \( S_2 = \frac{S_1}{5} \)
• Удельное сопротивление меди \( \rho_{меди} \) — константа.

Формула для расчета сопротивления проводника:

\[ R = \rho \frac{l}{S} \]

Запишем сопротивление для каждого провода:

• Первый провод: \( R_1 = \rho_{меди} \frac{l_1}{S_1} \)
• Второй провод: \( R_2 = \rho_{меди} \frac{l_2}{S_2} \)

Теперь найдем отношение сопротивлений \( R_2 \) к \( R_1 \):

\[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho_{меди} \frac{l_2}{S_2}}{\rho_{меди} \frac{l_1}{S_1}} = \frac{l_2}{S_2} \cdot \frac{S_1}{l_1} \]

Подставим известные соотношения:

• \( l_2 = 2 \text{ м} \), \( l_1 = 0.4 \text{ м} \)
• \( S_2 = \frac{S_1}{5} \)

Тогда:

\[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{2 \text{ м}}{\frac{S_1}{5}} \cdot \frac{S_1}{0.4 \text{ м}} = \frac{2}{1/5} \cdot \frac{1}{0.4} = (2 \cdot 5) \cdot \frac{1}{0.4} = 10 \cdot \frac{1}{0.4} = \frac{10}{0.4} = \frac{100}{4} = 25 \]

Получаем \( R_2 = 25 R_1 \).

Вывод:

Сопротивление второго провода в 25 раз больше сопротивления первого провода.

Ответ: Сопротивление второго провода в 25 раз больше сопротивления первого.