430 Применима ли теорема Чебышёва к последовательности одинаковых независимых случайных величин, которые подчиняются распределению: a) {-1, 2, 3; 0,5, 0,2, 0,3} б) G(0,2); в) Bi(100, 0,3); г) {√2, √4, √8, ..., √2^k; 0,5, 0,25, 0,125, ..., 0,5^k, ...}? Объясните свой ответ.

Решение:

Теорема Чебышёва применима к последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин. Рассмотрим каждый пункт:

1. а) Данное распределение не является одинаковым, так как значения случайной величины различны (¬1, 2, 3) и их вероятности также различны (0,5, 0,2, 0,3). Неприменима.
2. б) Распределение G(0,2), вероятно, обозначает нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 2, или геометрическое распределение с параметром 0,2. В любом случае, если это один и тот же закон распределения для всех величин, то теорема Чебышёва применима.
3. в) Распределение Bi(100, 0,3) — биномиальное распределение. Если все величины имеют одинаковые параметры (n=100, p=0,3), то теорема Чебышёва применима.
4. г) Данное распределение не является одинаковым, так как и значения случайной величины (√2, √4, √8, ..., √2^k), и их вероятности (0,5, 0,25, 0,125, ..., 0,5^k, ...) зависят от индекса k. Неприменима.

Ответ: Теорема Чебышёва применима к пунктам б) и в), если случайные величины в этих пунктах имеют одинаковый закон распределения. Неприменима к пунктам а) и г), так как распределения не являются одинаковыми.