42. Решите совокупность неравенств: 1) [ 4x + 7 > 2x + 13 3x + 2 < 2x + 3; 2) [ 2 - 3x < 8 - 5x 2 (4 - x) \(\geq\) x - 22; 3) [ 5 - 2x > 3x - 10 2 (1 - 2x) > 1 - 5x; 4) [ 2x - 4 > 5 - x 1 - 5x \(\leq\) 8 - 4x.

Решение:

1) Система неравенств:

• \( 4x + 7 > 2x + 13 \)
• \( 4x - 2x > 13 - 7 \)
• \( 2x > 6 \)
• \( x > 3 \)
• \( 3x + 2 < 2x + 3 \)
• \( 3x - 2x < 3 - 2 \)
• \( x < 1 \)

Пересечение \( x > 3 \) и \( x < 1 \) — пустое множество.

2) Система неравенств:

• \( 2 - 3x < 8 - 5x \)
• \( -3x + 5x < 8 - 2 \)
• \( 2x < 6 \)
• \( x < 3 \)
• \( 2 (4 - x) \geq x - 22 \)
• \( 8 - 2x \geq x - 22 \)
• \( -2x - x \geq -22 - 8 \)
• \( -3x \geq -30 \)
• \( x \leq 10 \)

Пересечение \( x < 3 \) и \( x \leq 10 \) — \( x < 3 \).

3) Система неравенств:

• \( 5 - 2x > 3x - 10 \)
• \( -2x - 3x > -10 - 5 \)
• \( -5x > -15 \)
• \( x < 3 \)
• \( 2 (1 - 2x) > 1 - 5x \)
• \( 2 - 4x > 1 - 5x \)
• \( -4x + 5x > 1 - 2 \)
• \( x > -1 \)

Пересечение \( x < 3 \) и \( x > -1 \) — \( -1 < x < 3 \).

4) Система неравенств:

• \( 2x - 4 > 5 - x \)
• \( 2x + x > 5 + 4 \)
• \( 3x > 9 \)
• \( x > 3 \)
• \( 1 - 5x \leq 8 - 4x \)
• \( -5x + 4x \leq 8 - 1 \)
• \( -x \leq 7 \)
• \( x \geq -7 \)

Пересечение \( x > 3 \) и \( x \geq -7 \) — \( x > 3 \).

Ответ: 1) ∅; 2) \( x < 3 \); 3) \( -1 < x < 3 \); 4) \( x > 3 \).