Ответ:
1. При переходе через ручей (у)меня чивкнул сапог, и оттого с осины над самой моей головой слетела глухарка.
Переходе — окончание существительного в предложном значении: переходить через что?; у меня — раздельное написание предлога с местоимением; чивкнул — проверочное слово «чивкать»; оттого — слитное написание наречия; слетела — приставка сл-, проверочное слово «лёт».
2. Я долго следил за ним [глухарём], как он часто щиплет листья и быстро их проглатывает.
Следил — проверочное слово «след»; глухарём — под ударением после шипящей пишется ё; щиплет — форма глагола «щипать»; проглатывает — проверочное слово «глотка».
3. На ночь птицы поднялись на осины, чтобы перед сном полакомиться своим любимым листом.
Ночь — мягкий знак обозначает мягкость согласного и форму существительного женского рода; птицы — разделительный мягкий знак не нужен, пишется ы после ц в окончании; поднялись — проверочное слово «подняться»; полакомиться — мягкий знак в неопределённой форме глагола перед -ся.
4. Было во всей жёлтой кроне осины только одно узенькое окошечко в светлое небо, и это окошечко то закроется, то откроется.
Жёлтой — после шипящей под ударением пишется ё; узенькое — мягкий знак сохраняется в суффиксе -еньк-; закроется, откроется — формы глаголов на -ется, вопрос «что сделает?».
5. Вставало безоблачное утро, и очень быстро светлело.
Вставало — проверочное слово «вставить»; светлело — проверочное слово «светлый».
Ответ: переходе, у меня, чивкнул, оттого, слетела; следил, глухарём, щиплет, проглатывает; ночь, птицы, поднялись, полакомиться; жёлтой, узенькое, закроется, откроется; вставало, светлело.
