42. Предмет расположен перед собирающей линзой (рисунок). Изображение предмета при этом действительное, перевёрнутое и равное по высоте самому предмету. Определите оптическую силу линзы.

Решение:

1. Анализ условия: Поскольку изображение действительное, перевёрнутое и равное по высоте предмету, это означает, что предмет расположен на двойном фокусном расстоянии от линзы, и изображение также формируется на двойном фокусном расстоянии с другой стороны.
2. Формула: Условие, что изображение равно предмету по высоте, означает, что увеличение линзы (Г) равно -1. Увеличение связано с фокусным расстоянием (F) и расстоянием до предмета (d) и изображения (f) соотношением: \( \Gamma = \frac{f}{d} = -1 \).
3. Расположение: Из \( f = d \) и того, что изображение действительное (то есть \( f > 0 \) и \( d > 0 \)), следует, что \( f = d \). Для собирающей линзы, когда \( d > F \), изображение действительное и перевёрнутое. Условие \( f = d \) выполняется, когда предмет находится на расстоянии \( 2F \) от линзы, и изображение также формируется на расстоянии \( 2F \).
4. Оптическая сила: Оптическая сила линзы (D) равна величине, обратной фокусному расстоянию, выраженному в метрах: \( D = \frac{1}{F} \). Из рисунка видно, что расстояние до предмета \( d \) и расстояние от линзы до изображения \( f \) равны 20 см (по 10 клеток по 2 см каждая). Следовательно, \( d = f = 20 \) см. Так как \( d = 2F \), то \( 2F = 20 \) см, откуда \( F = 10 \) см.
5. Перевод в метры: \( F = 10 \) см = 0.1 м.
6. Расчёт оптической силы: \( D = \frac{1}{0.1 \text{ м}} = 10 \) диоптрий.

Ответ: 10 диоптрий