42) \(\frac{2x-3}{4} + \frac{x+2}{2} = 6 + \frac{2x-3}{2}\)

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю, который равен 4: \[ \frac{2x-3}{4} + \frac{2(x+2)}{4} = \frac{24}{4} + \frac{2(2x-3)}{4} \]
2. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 2x-3 + 2(x+2) = 24 + 2(2x-3) \]
3. Раскроем скобки: \[ 2x - 3 + 2x + 4 = 24 + 4x - 6 \]
4. Приведём подобные слагаемые: \[ 4x + 1 = 18 + 4x \]
5. Перенесём все слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \[ 4x - 4x = 18 - 1 \] \[ 0 = 17 \]
6. Получаем неверное равенство, что означает, что данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.