42) 100³ · 10¹² : 1000⁴ =

Решение:

Приведём все основания к степени 10:

1. \( 100^3 = (10^2)^3 = 10^{2 \times 3} = 10^6 \)
2. \( 1000^4 = (10^3)^4 = 10^{3 \times 4} = 10^{12} \)
3. Теперь подставим в исходное выражение:
4. \( 10^6 · 10^{12} : 10^{12} \)
5. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: \( 10^{6+12} = 10^{18} \)
6. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( 10^{18} : 10^{12} = 10^{18-12} = 10^6 \)

Ответ: \( 10^6 \)