41. На прямой отмечены точки O, A и B так, что OA = 12 см, OB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков OA и OB, если точка O: а) лежит на отрезке AB; б) не лежит на отрезке AB.

Обозначим середины отрезков OA и OB через M и N.

а) Точка O лежит на отрезке AB.

Точки A и B находятся по разные стороны от точки O, поэтому расстояние между серединами равно половине суммы длин отрезков:

\[MN = \frac{OA + OB}{2} = \frac{12 + 9}{2} = \frac{21}{2} = 10{,}5\text{ см}.\]

б) Точка O не лежит на отрезке AB.

Точки A и B находятся по одну сторону от точки O, поэтому расстояние между серединами равно половине разности длин отрезков:

\[MN = \frac{OA - OB}{2} = \frac{12 - 9}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5\text{ см}.\]

Ответ: а) 10,5 см; б) 1,5 см.