41) \(\frac{x-3}{5} + \frac{x+2}{4} = \frac{1}{2}\)

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю, который равен 20: \[ \frac{4(x-3)}{20} + \frac{5(x+2)}{20} = \frac{10}{20} \]
2. Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 4(x-3) + 5(x+2) = 10 \]
3. Раскроем скобки: \[ 4x - 12 + 5x + 10 = 10 \]
4. Приведём подобные слагаемые: \[ 9x - 2 = 10 \]
5. Перенесём -2 в правую часть с противоположным знаком: \[ 9x = 10 + 2 \] \[ 9x = 12 \]
6. Найдем \( x \): \[ x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \]

Ответ: \( x = \frac{4}{3} \).