408. Упростите выражение, если n > 1: а) (0,3a^(n+1) − 1/12a^n − 0,2a^(n−1)) · 24a^n − 6a^n(1/6a^n − a^n + 0,3a^(n+1)); б) (−1 1/9b^(n−1) + 1/3b^n − 6b^3) · 0,9b^(n+1) − 0,8b^n(7/8b^n − b^(n+1) − 1 1/8b^4).

а)

Раскроем скобки и перемножим одночлены:

\[24a^n\left(0.3a^{n+1}-\frac{1}{12}a^n-0.2a^{n-1}\right)-6a^n\left(\frac16a^n-a^n+0.3a^{n+1}\right)\]

\[=7.2a^{2n+1}-2a^{2n}-4.8a^{2n-1}-a^{2n}+6a^{2n}-1.8a^{2n+1}.\]

Приведём подобные слагаемые:

\[=5.4a^{2n+1}+3a^{2n}-4.8a^{2n-1}.\]

б)

Раскроем скобки:

\[0.9b^{n+1}\left(-\frac{10}{9}b^{n-1}+\frac13b^n-6b^3\right)-0.8b^n\left(\frac78b^n-b^{n+1}-\frac98b^4\right)\]

\[=-b^{2n}+0.3b^{2n+1}-5.4b^{n+4}-0.7b^{2n}+0.8b^{2n+1}+0.9b^{n+4}.\]

Приведём подобные слагаемые:

\[=1.1b^{2n+1}-1.7b^{2n}-4.5b^{n+4}.\]

Ответ: а) \(5.4a^{2n+1}+3a^{2n}-4.8a^{2n-1}\); б) \(1.1b^{2n+1}-1.7b^{2n}-4.5b^{n+4}\).