40. Упростите выражение: а) $\frac{a-b}{b-a}$; б) $\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}$; в) $\frac{(a-b)^2}{b-a}$; г) $\frac{a-b}{(b-a)^2}$; д) $\frac{-a-b}{a+b}$; е) $\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}$; ж) $\frac{(-a-b)^2}{a+b}$; з) $\frac{a-b-c}{b+c-a}$.

Question

$Фото задания: 40. Упростите выражение: а) $\frac{a-b}{b-a}$; б) $\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}$; в) $\frac{(a-b)^2}{b-a}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $b-a=-(a-b)$, то $\frac{a-b}{b-a}=\frac{a-b}{-(a-b)}=-1$.
б) $\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=\frac{(a-b)^2}{[-(a-b)]^2}=1$.
в) $\frac{(a-b)^2}{b-a}=\frac{(a-b)^2}{-(a-b)}=-(a-b)=b-a$.
г) $\frac{a-b}{(b-a)^2}=\frac{-(b-a)}{(b-a)^2}=-\frac{1}{b-a}=\frac{1}{a-b}$.
д) $\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=-1$.
е) Так как $(-a-b)^2=(a+b)^2$, то $\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}=1$.
ж) $\frac{(-a-b)^2}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b$.
з) Так как $b+c-a=-(a-b-c)$, то $\frac{a-b-c}{b+c-a}=\frac{a-b-c}{-(a-b-c)}=-1$.

В выражениях, содержащих знаменатели, соответствующие знаменатели не должны быть равны нулю.

Ответ: а) $-1$; б) $1$; в) $b-a$; г) $\frac{1}{a-b}$; д) $-1$; е) $1$; ж) $a+b$; з) $-1$.

40. Упростите выражение: а) \(\frac{a-b}{b-a}\); б) \(\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}\); в) \(\frac{(a-b)^2}{b-a}\); г) \(\frac{a-b}{(b-a)^2}\); д) \(\frac{-a-b}{a+b}\); е) \(\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}\); ж) \(\frac{(-a-b)^2}{a+b}\); з) \(\frac{a-b-c}{b+c-a}\).