Решение:
Вставляем проверочные слова для безударных гласных в корне:
- посвять (посвящение)
- сериал (сериал)
- сновидение (сновидения)
- фантастический (фантастика)
- щебечут (щебет)
- тренироваться (тренинг)
- руптать (ругань)
- прогрессивные (прогресс)
- посягать (посягательство)
- покоряющий (покорить)
Ответ: посвящать, сериал, сновидение, фантастический, щебечут, тренироваться, руптать, прогрессивные, посягать, покоряющий.