4. Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовой луче. Найди «похожие» неравенства и сравни множества их решений: а) x < 5; б) x ≤ 5; в) y > 2; г) y ≥ 2.

1. а) \(x<5\)

   Множество решений: \((-∞;5)\). Точка 5 не входит в множество, поэтому на луче она отмечается пустой точкой, а луч направляется влево.

2. б) \(x≤5\)

   Множество решений: \((-∞;5]\). Точка 5 входит в множество, поэтому на луче она отмечается закрашенной точкой, а луч направляется влево.

3. в) \(y>2\)

   Множество решений: \((2;+∞)\). Точка 2 не входит в множество, поэтому на луче она отмечается пустой точкой, а луч направляется вправо.

4. г) \(y≥2\)

   Множество решений: \([2;+∞)\). Точка 2 входит в множество, поэтому на луче она отмечается закрашенной точкой, а луч направляется вправо.

Числовые лучи:

Сравнение: похожие неравенства — а) и б), в) и г). Так как \((-∞;5] \subset (-∞;5)\), множество решений неравенства б) содержится в множестве решений неравенства а). Так как \([2;+∞) \subset (2;+∞)\), множество решений неравенства г) содержится в множестве решений неравенства в).

Ответ: а) \((-∞;5)\); б) \((-∞;5]\); в) \((2;+∞)\); г) \([2;+∞)\). Множество решений б) меньше множества решений а), а множество решений г) меньше множества решений в).