4. Вычислите значение выражения \(\log_{14} + \log_{\frac{1}{2}}\)

Решение:

В данном выражении основания логарифмов не указаны. Предположим, что основания логарифмов одинаковы и равны \(b\).

Тогда выражение имеет вид: \(\log_b 14 + \log_b \frac{1}{2}\).

Используя свойство логарифма суммы: \(\log_b x + \log_b y = \log_b (x \cdot y)\), получаем:

\(\log_b (14 \cdot \frac{1}{2}) = \log_b 7\)

Без указания основания логарифма \(b\) дальнейшее вычисление невозможно.

Если предположить, что основания логарифмов десятичные (10), то:

\(\log 14 + \log \frac{1}{2} = \log (14 \cdot \frac{1}{2}) = \log 7\)

Если предположить, что основания логарифмов натуральные (e), то:

\(\ln 14 + \ln \frac{1}{2} = \ln (14 \cdot \frac{1}{2}) = \ln 7\)

Ответ: \(\log_b 7\) (где \(b\) - основание логарифма; или \(\log 7\) при основании 10; или \(\ln 7\) при основании \(e\)).