4. Вычислите площадь поверхности и объём шара, радиус которого равен 7 см.

Решение:

1. Площадь поверхности шара

Для вычисления площади поверхности шара воспользуемся формулой:

\[ S = 4 \pi R^2 \]

Где:

• S — площадь поверхности шара
• \( \pi \) — математическая константа, приблизительно равная 3.14159
• R — радиус шара

Подставим значение радиуса R = 7 см в формулу:

\[ S = 4 \times \pi \times (7 \text{ см})^2 \]

\[ S = 4 \times \pi \times 49 \text{ см}^2 \]

\[ S = 196 \pi \text{ см}^2 \]

Приближенное значение площади поверхности (используя \( \pi \approx 3.14 \)):

\[ S \approx 196 \times 3.14 \text{ см}^2 \]

\[ S \approx 615.44 \text{ см}^2 \]

2. Объём шара

Для вычисления объёма шара воспользуемся формулой:

\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Где:

• V — объём шара
• \( \pi \) — математическая константа
• R — радиус шара

Подставим значение радиуса R = 7 см в формулу:

\[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times (7 \text{ см})^3 \]

\[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times 343 \text{ см}^3 \]

\[ V = \frac{1372}{3} \pi \text{ см}^3 \]

Приближенное значение объёма (используя \( \pi \approx 3.14 \)):

\[ V \approx \frac{1372}{3} \times 3.14 \text{ см}^3 \]

\[ V \approx 457.33 \times 3.14 \text{ см}^3 \]

\[ V \approx 1436.75 \text{ см}^3 \]

Ответ: Площадь поверхности шара равна 196 \(\pi\) см² (приблизительно 615.44 см²), объём шара равен \( \frac{1372}{3} \pi \) см³ (приблизительно 1436.75 см³).