4. Вычислите наиболее простым способом: 1\( \frac{4}{5} \) \( \cdot \) 4\( \frac{3}{5} \) - 1\( \frac{3}{5} \) \( \cdot \) 3\( \frac{2}{5} \) (26)

Решение:

1. Вынесем общий множитель (1\( \frac{3}{5} \)) за скобки. Для этого преобразуем первое слагаемое: \( 1\frac{4}{5} = 1\frac{3}{5} + \frac{1}{5} \).
2. Перепишем выражение:
   \( (1\frac{3}{5} + \frac{1}{5}) \cdot 4\frac{3}{5} - 1\frac{3}{5} \cdot 3\frac{2}{5} \)
3. Раскроем скобки:
   \( 1\frac{3}{5} \cdot 4\frac{3}{5} + \frac{1}{5} \cdot 4\frac{3}{5} - 1\frac{3}{5} \cdot 3\frac{2}{5} \)
4. Сгруппируем слагаемые с общим множителем:
   \( 1\frac{3}{5} \cdot (4\frac{3}{5} - 3\frac{2}{5}) + \frac{1}{5} \cdot 4\frac{3}{5} \)
5. Вычислим разность в скобках:
   \( 4\frac{3}{5} - 3\frac{2}{5} = 1\frac{1}{5} \)
6. Вычислим произведения:
   \( 1\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{5} = \frac{8}{5} \cdot \frac{6}{5} = \frac{48}{25} \)
   \( \frac{1}{5} \cdot 4\frac{3}{5} = \frac{1}{5} \cdot \frac{23}{5} = \frac{23}{25} \)
7. Сложим результаты:
   \( \frac{48}{25} + \frac{23}{25} = \frac{71}{25} = 2\frac{21}{25} \)

Ответ: 2\(\frac{21}{25}\).