4. Вычислите интеграл. $$\int_{0}^{\pi} \cos x dx$$

Решение:

Для вычисления определённого интеграла от функции \( \cos x \) в пределах от 0 до \( \pi \) используем формулу Ньютона-Лейбница.

1. Найдём первообразную для \( \cos x \). Первообразная от \( \cos x \) равна \( \sin x \).
2. Применим формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \), где \( F(x) \) — первообразная для \( f(x) \).
3. Вычислим значение первообразной в верхнем пределе \( \pi \): \( \sin(\pi) = 0 \).
4. Вычислим значение первообразной в нижнем пределе 0: \( \sin(0) = 0 \).
5. Вычтем значение в нижнем пределе из значения в верхнем пределе: \( \sin(\pi) - \sin(0) = 0 - 0 = 0 \).

Ответ: 0