4. Вычислите: 4/3 + (-8 1/9 + 8/5 - 1 3/8) : 7/6

Решение:

Сначала вычислим значение в скобках, приведя все числа к виду неправильных дробей.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( -8 \frac{1}{9} = -\frac{8 \times 9 + 1}{9} = -\frac{73}{9} \)

\( 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \)

2. Теперь выражение в скобках:

\( -\frac{73}{9} + \frac{8}{5} - \frac{11}{8} \)

Найдем общий знаменатель для 9, 5 и 8. Наименьший общий знаменатель равен \( 9 \times 5 \times 8 = 360 \).

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

\( -\frac{73 \times 40}{360} + \frac{8 \times 72}{360} - \frac{11 \times 45}{360} = -\frac{2920}{360} + \frac{576}{360} - \frac{495}{360} \)

4. Сложим и вычтем числители:

\( \frac{-2920 + 576 - 495}{360} = \frac{-2344 - 495}{360} = \frac{-2839}{360} \)

5. Теперь выполним деление:

\( \frac{-2839}{360} : \frac{7}{6} = \frac{-2839}{360} \times \frac{6}{7} \)

6. Сократим 360 и 6: \( 360 : 6 = 60 \).

\( \frac{-2839}{60} \times \frac{1}{7} = \frac{-2839}{420} \)

7. Теперь сложим с первой дробью:

\( \frac{4}{3} + \frac{-2839}{420} \)

Приведем \( \frac{4}{3} \) к знаменателю 420. \( 420 : 3 = 140 \).

\( \frac{4 \times 140}{420} = \frac{560}{420} \)

8. Сложим дроби:

\( \frac{560}{420} + \frac{-2839}{420} = \frac{560 - 2839}{420} = \frac{-2279}{420} \)

Можно попробовать сократить дробь. Проверим делимость на 7:

\( 2279 : 7 = 325.57 \) (не делится)

Проверим делимость на 3:

\( 2+2+7+9 = 20 \) (не делится)

Проверим делимость на 5:

\( 420 \) делится на 5, \( 2279 \) нет.

Проверим делимость на 2:

\( 420 \) делится на 2, \( 2279 \) нет.

Дробь \( \frac{-2279}{420} \) несократимая.

Можно представить в виде смешанного числа:

\( 2279 : 420 = 5 \) с остатком \( 2279 - 5 \times 420 = 2279 - 2100 = 179 \).

\( -5 \frac{179}{420} \)

Ответ: \( -\frac{2279}{420} \)