4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x³, y = 0, x = 0, x = 2.

Решение:

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями \( y = x^3 \), \( y = 0 \), \( x = 0 \) и \( x = 2 \), необходимо взять определённый интеграл от функции \( y = x^3 \) в пределах от \( x = 0 \) до \( x = 2 \).

Формула площади: \( S = \int_{a}^{b} f(x) dx \)

В данном случае \( f(x) = x^3 \), \( a = 0 \), \( b = 2 \).

Вычисляем интеграл:

\[ S = \int_{0}^{2} x^3 dx \]\[ S = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} \]\[ S = \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} \]\[ S = \frac{16}{4} - 0 \]\[ S = 4 \]

Ответ: 4.