4. Вычисли, используя правило сокращения дробей. (2 · 2 · 3² · 5 · 11 · 13) : (2 · 3 · 11² · 13)

Решение:

Вычислим значение выражения, используя правило сокращения дробей.

\[ \frac{2 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13}{2 \cdot 3 \cdot 11^2 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13}{2 \cdot 3 \cdot 121 \cdot 13} \]

Сокращаем общие множители:

\[ \frac{\cancel{2} \cdot 2 \cdot 3^{\cancel{2}} \cdot 5 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{13}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 11^{\cancel{2}} \cdot \cancel{13}} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{11} = \frac{30}{11} \]

Ответ: \(\frac{30}{11}\).