4. Воспользовавшись рисунком 2, найдите: 1) координаты вершин изображённого многоугольника; 2) координаты точек, в которых стороны многоугольника пересекают ось х, ось у.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1) Координаты вершин многоугольника (Рис. 2):

• A: (1; 1)
• B: (-2; 2)
• C: (-2; 4)
• D: (2; 4)
• E: (3; 1)
• F: (3; -2)
• G: (1; -3)
• H: (-2; -2)

2) Координаты точек пересечения сторон с осями:

• Пересечение со осью X (y=0):
• Сторона FG пересекает ось X. У точки F y=-2, у точки G y=-3. Эта сторона не пересекает ось X в пределах изображенного отрезка.
• Сторона HA пересекает ось X. У точки H y=-2, у точки A y=1. Точка пересечения находится между H и A. Так как линия идет от (-2;-2) к (1;1), уравнение прямой: y - (-2) = ((1 - (-2))/(1 - (-2))) * (x - (-2)) => y + 2 = (3/3) * (x + 2) => y + 2 = x + 2 => y = x. При y=0, x=0. Точка пересечения (0;0).
• Пересечение со осью Y (x=0):
• Сторона AB пересекает ось Y. У точки A x=1, у точки B x=-2. Точка пересечения находится между A и B. Так как линия идет от (1;1) к (-2;2), уравнение прямой: y - 1 = ((2-1)/(-2-1)) * (x - 1) => y - 1 = (1/-3) * (x - 1) => y - 1 = -x/3 + 1/3 => y = -x/3 + 4/3. При x=0, y=4/3. Точка пересечения (0; 4/3).
• Сторона CD не пересекает ось Y (x=-2).
• Сторона DE не пересекает ось Y (x=2).
• Сторона EF пересекает ось Y. У точки E x=3, у точки F x=3. Эта сторона не пересекает ось Y.
• Сторона GH не пересекает ось Y (x=-2).
• Сторона HK не пересекает ось Y (x=-2).

Ответ:

• 1) Координаты вершин: A(1; 1), B(-2; 2), C(-2; 4), D(2; 4), E(3; 1), F(3; -2), G(1; -3), H(-2; -2).
• 2) Пересечение со осью X: (0;0). Пересечение со осью Y: (0; 4/3).