4. В углах доски 3 х 3 стоят кони: по 2 коня черного и белого цветов, причем кони одного цвета стоят в противоположных углах. За один ход разрешается выбрать любого коня и сделать им ход в свободную клетку. Можно ли переставить коней так, чтобы по прежнему все кони стояли в углах, но кони одного цвета стояли в углах при одной стороне?

Решение:

Рассмотрим доску 3x3. У неё 4 угла. Изначально на ней стоят 2 белых коня и 2 черных коня. Кони одного цвета стоят в противоположных углах. Например, белые кони на A1 и C3, черные на A3 и C1.

Ход коня — это буква 'Г' (2 клетки в одном направлении, затем 1 клетка в перпендикулярном).

На доске 3x3:

• Конь из угла (например, A1) может пойти на B3 или C2.
• Конь из угла (например, C1) может пойти на B3 или A2.
• Конь из угла (например, A3) может пойти на B1 или C2.
• Конь из угла (например, C3) может пойти на B1 или A2.

Из этого следует, что из углов можно перейти только на клетки, не являющиеся углами.

Таким образом, если конь делает ход из угла, он перестает стоять в углу.

По условию задачи, мы должны переставить коней так, чтобы они по-прежнему стояли в углах. Если мы сделаем хотя бы один ход конем, он окажется не в углу.

В итоге, мы не можем переставить коней так, чтобы они остались в углах, если совершим хотя бы один ход. Любой ход коня из угла выведет его из угла.

Ответ: Нет, нельзя.