4. В треугольнике высота BH делит сторону AM пополам и равна 5 см; периметр треугольника ABH равен 15 см. Найдите периметр треугольника ABM.

Высота BH делит сторону AM пополам, поэтому \(AH=HM\). Треугольники ABH и BHM равны по двум катетам: \(BH\) — общая сторона, \(AH=HM\). Следовательно, \(AB=BM\).

Периметр треугольника ABH равен:

\[AB+AH+BH=15\text{ см}.\]

Периметр треугольника ABM:

\[AB+BM+AM=AB+AB+AH+HM.\]

Так как \(BM=AB\) и \(HM=AH\), получаем:

\[P_{ABM}=2(AB+AH)=2(15-5)=20\text{ см}.\]

Ответ: 20 см.