4) В треугольнике отмечены вершины и, кроме того, по одной точке на каждой из сторон. Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках? Подчеркни правильный ответ. A) 5 B) 10 C) 17 D) 20 E) 21

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо подсчитать общее количество точек, а затем определить, сколько различных троек точек можно выбрать из них, чтобы образовать треугольник.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение общего количества точек.
   В треугольнике отмечены 3 вершины и по 1 точке на каждой из 3 сторон. Всего точек: 3 (вершины) + 3 (на сторонах) = 6 точек.
2. Шаг 2: Расчет количества треугольников.
   Чтобы найти количество треугольников, нужно выбрать 3 точки из 6. Это задача на сочетания, которая решается по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество точек, k - количество точек в одной комбинации (в данном случае 3 для образования треугольника).
   C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = (720) / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.

Ответ: 20