Контрольные задания > 4. В треугольнике ABC углы А и С равны 60° и 80° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.
Вопрос:

4. В треугольнике ABC углы А и С равны 60° и 80° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения задачи найдем неизвестный угол B, затем угол, который биссектриса делит, и угол, который образует высота с одной из сторон. Разница между этими углами даст искомое значение.

Пошаговое решение:

  1. Найдем угол B в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
    ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 80° = 40°.
  2. BD — биссектриса угла B, поэтому она делит его пополам:
    ∠ABD = ∠CBD = ∠B / 2 = 40° / 2 = 20°.
  3. BH — высота, проведенная к стороне AC. В прямоугольном треугольнике BHC (где ∠BHC = 90°), найдем угол ∠HBC:
    ∠HBC = 180° - ∠C - ∠BHC = 180° - 80° - 90° = 10°.
  4. Искомый угол между высотой BH и биссектрисой BD — это угол ∠HBD.
    ∠HBD = ∠ABD - ∠HBC (так как ∠ABD > ∠HBC).
    ∠HBD = 20° - 10° = 10°.

Ответ: 10°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие