4. В трапеции ABCD (рис. 2) CE ∥ AB, AE = 8 см, ED = 10 см, Pₑᴄᴅ = 27 см. Найдите: а) среднюю линию трапеции; б) периметр трапеции.

Так как \(CE\parallel AB\), а отрезки \(AE\) и \(BC\) лежат на одной прямой, четырёхугольник \(ABCE\) — параллелограмм. Поэтому:

\[BC=AE=8\text{ см},\qquad AB=CE.\]

Из периметра треугольника \(ECD\):

\[CE+ED+CD=27,\]

\[CE+CD=27-10=17\text{ см}.\]

Большое основание трапеции:

\[AD=AE+ED=8+10=18\text{ см}.\]

а) Средняя линия:

\[l=\frac{AB+CD}{2}.\]

Поскольку \(AB=CE\), то \(AB+CD=17\) см. Следовательно,

\[l=\frac{17+18-8?}{2}\]

Уточним: второе основание трапеции — \(BC=8\) см, поэтому

\[l=\frac{AD+BC}{2}=\frac{18+8}{2}=13\text{ см}.\]

б) Периметр трапеции:

\[P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=(AB+CD)+8+18=17+26=43\text{ см}.\]

Ответ: а) 13 см; б) 43 см.