4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°, а высота BD из вершины B равна 11 см. Найти BC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, высота BD делит угол B пополам и основание AC пополам.
2. Шаг 2: Так как <B = 120°, то <ABD = <CBD = \( \frac{120°}{2} = 60° \).
3. Шаг 3: Высота BD = 11 см.
4. Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. В нем <BDC = 90°, <CBD = 60°, BD = 11 см.
5. Шаг 5: Мы хотим найти BC. В прямоугольном треугольнике BDC, BD является прилежащим катетом к углу <CBD, а BC — гипотенузой.
6. Шаг 6: Используем косинус угла CBD: \( \text{cos}(\text{CBD}) = \frac{BD}{BC} \).
7. Шаг 7: Подставляем известные значения: \( \text{cos}(60°) = \frac{11}{BC} \).
8. Шаг 8: Знаем, что \( \text{cos}(60°) = \frac{1}{2} \).
9. Шаг 9: Следовательно, \( \frac{1}{2} = \frac{11}{BC} \).
10. Шаг 10: Находим BC: \( BC = 11 \times 2 = 22 \) см.

Ответ: BC = 22 см.