№4 В пакете лежат 5 синих и 5 красных фломастеров. Случайным образом из пакета достают два фломастера. Найдите вероятность того, что оба фломастера окажутся синими.

Дано:

• Всего фломастеров: 5 синих + 5 красных = 10
• Количество синих фломастеров: 5
• Достают 2 фломастера.

Решение:

Найдем вероятность того, что оба фломастера будут синими, используя комбинаторику.

1. Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 10: Это число сочетаний из 10 по 2, которое вычисляется по формуле: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] \[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]
2. Количество способов выбрать 2 синих фломастера из 5: Это число сочетаний из 5 по 2: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
3. Вероятность того, что оба фломастера окажутся синими: Это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{оба синие}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 синих}}{\text{Общее количество способов выбрать 2}} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} \]

Ответ: ⅒⁄₉