4. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

У нас есть окружность с центром O. AC и BD — это диаметры. Это значит, что они проходят через центр O и их концы лежат на окружности.

Нам дано, что центральный угол ∠AOD равен 110°. Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность.

Нужно найти величину вписанного угла ∠ACB. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Смотри, у нас есть пара вертикальных углов: ∠AOD и ∠BOC. Вертикальные углы всегда равны.

Значит, ∠BOC = ∠AOD = 110°.

Теперь посмотрим на треугольник △BOC. Стороны OB и OC — это радиусы окружности, поэтому они равны: OB = OC. Следовательно, треугольник △BOC — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании здесь — это ∠OBC и ∠OCB (который нам и нужен, он же ∠ACB).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике △BOC:

\[ m∠BOC + m∠OBC + m∠OCB = 180° \]

Мы знаем, что ∠BOC = 110°, а ∠OBC = ∠OCB. Обозначим эти равные углы как x.

\[ 110° + x + x = 180° \]

\[ 110° + 2x = 180° \]

Теперь найдем 2x:

\[ 2x = 180° - 110° \]

\[ 2x = 70° \]

И найдем x:

\[ x = \frac{70°}{2} \]

\[ x = 35° \]

Итак, ∠OCB = 35°. А так как ∠OCB — это и есть искомый вписанный угол ∠ACB, то его величина равна 35°.

Ответ: 35°