4. В начальный момент времени муравей находился в точке с координатами \(x_0 = 3\) см, \(y_0 = 1\) см. Через некоторое время он переместился в точку с координатами \(x = 2\) см, \(y = 4\) см. Начертите вектор его перемещения и найдите проекции этого вектора на координатные оси.

Проекции вектора перемещения на координатные оси найдём как разности конечных и начальных координат:

\[\Delta x = x - x_0 = 2 - 3 = -1\text{ см},\]

\[\Delta y = y - y_0 = 4 - 1 = 3\text{ см}.\]

Следовательно, вектор перемещения направлен на 1 см в сторону отрицательного направления оси \(Ox\) и на 3 см в сторону положительного направления оси \(Oy\). Его длина:

\[|\vec{\Delta r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{10}\text{ см} \approx 3{,}16\text{ см}.\]

Вектор нужно начертить от точки \((3;1)\) к точке \((2;4)\).

Ответ: \(\Delta x = -1\) см, \(\Delta y = 3\) см; \(|\vec{\Delta r}| = \sqrt{10}\) см ≈ 3,16 см.