№4*. В коробке лежат 26 жёлтых, 15 синих, 13 фиолетовых, 29 лиловых, 8 оранжевых, 17 бирюзовых и 10 белых стеклянных шариков. Сколько шариков надо вытащить, не глядя в коробку, чтобы гарантированно нашлись не менее 15 шариков одного цвета?

Чтобы оттянуть появление 15 шариков одного цвета, можно взять не более 14 шариков каждого цвета, если такого количества достаточно. Для цветов, где шариков меньше 15, можно взять все шарики:

\(14+14+13+14+8+14+10=77\) шариков.

После этого следующий, 78-й шарик, гарантированно даст не менее 15 шариков одного цвета.

Ответ: 78 шариков.