4. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых пишется НН?

Решение:

Проанализируем каждую цифру в предложении:

«Рассказа (1)ая Петром Ильином история была явно им выдума(2)а: у него и в помине не было назва (3)ого брата, о котором он так восхищё (4)о и взволнова (5)о упоминал..»

1. Рассказавая — это деепричастие, образованное от глагола совершенного вида «рассказать». В деепричастиях, образованных от глаголов совершенного вида, пишется НН.
2. выдуманна — это краткое причастие женского рода. В кратких причастиях пишется столько же Н, сколько и в полной форме. Полная форма — «выдуманная». В полной форме пишется НН, значит, и в краткой тоже.
3. названного — это причастие. Образовано от глагола совершенного вида «назвать». Имеет приставку «на-». Пишется НН.
4. восхищённо — это наречие, образованное от страдательного причастия совершенного вида «восхищённый». В наречиях на -о/-е, образованных от причастий, пишется НН.
5. взволнованно — это наречие, образованное от страдательного причастия совершенного вида «взволнованный». В наречиях на -о/-е, образованных от причастий, пишется НН.

Таким образом, НН пишется на местах цифр 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 4